Делаеться это очень просто, заходим в вкладку сайт —  общие настройки. Нас интересует блок Настройки SEO .

nastroika_seo

Чтобы  убрать index.php из ссылки в Joomla включаем «mod_rewrite» (перенаправление URL), но  с начала в  корне сайта находим файл htaccess.txt, переименовываем в  .htaccess , потом открываем  и перед строчкой Options +FollowSymLinks ставим символ #.

htaccess

Если вы все правильно сделаете то у вас все замечательно будет работать, если же не закоментировать нужную строчку в файле   .htaccess то на сайте будет отображаться ошибка 500.